Sürekli temelin yoğunlaştırılmış yük altında değişen zemin rijitliğinin etkisi

İçerik ve bölümler

1. Konuya giriş
2. Analitik çözüm - elastik temel üzerinde sonsuz kiriş
3. EN 1992-1-1'e göre yönetmelik kontrollü doğrusal kiriş modeli
4. Doğrusal olmayan çözüm - CSFM (düzlem gerilme)
5. Doğrusal olmayan çözüm - CSFM (Tam 3B çözüm)
6. Beton Hasar Plastisitesi (CDP)
7. Aynı yük seviyesinde CDP (GMNA) ile 3B CSFM karşılaştırması
8. Özet ve temel çıkarımlar 

Özet

Kiriş teorisi, yoğunlaştırılmış kolon yükleri altındaki sürekli temeller için aşırı muhafazakârdır. Her iki doğrusal olmayan model de zemin rijitliğinin yük aktarımını ve göçme mekanizmalarını yönettiğini göstermektedir; ancak:

• CSFM, kapasite ve göçme modlarının yönetmelikle uyumlu, muhafazakâr ve pratikte kullanılabilir bir tahminini sunar.
• CDP, hasar, dilatasyon ve geometrik doğrusal olmama nedeniyle daha yüksek nihai yükler öngörmekte olup tasarım rutini için değil, araştırma amaçlı kullanıma daha uygundur.

Sonuç olarak:
CSFM, temel-zemin etkileşiminin gerçek mekaniğini doğru muhafazakârlık düzeyiyle yakalar; CDP fiziği doğrular ancak tasarım için savunulabilir sınırı aşar.

Bu çalışma, değişen zemin ve temel rijitliği parametreleri altında birden fazla kolonu taşıyan sürekli bir temelin yapısal performansını titizlikle incelemektedir. Temel amaç, kolonlar ile altındaki zemin arasındaki karşılıklı etkileşimi açıklamak ve bu etkileşimin yük dağılımını ile temelin genel yapısal davranışını nasıl etkilediğini değerlendirmektir. Hem düşük rijitlikli (LSS) hem de yüksek rijitlikli (HSS) zemin koşulları, özellikle yoğunlaştırılmış kolon yüklerini içeren senaryolarda deplasman, gerilme dağılımı ve yük aktarım mekanizmaları üzerindeki etkilerini belirlemek amacıyla sistematik olarak analiz edilmektedir.

Analizde üç boyutlu Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi (CSFM) kullanılmaktadır. CSFM'den elde edilen sonuçlar, 3B tahminlerde yüksek düzeyde güvenilirlik ve hassasiyet sağlamak amacıyla Beton Hasar Plastisitesi (CDP) modeli kullanılarak gerçekleştirilen simülasyonlar ve geleneksel doğrulama yöntemleriyle titizlikle doğrulanmaktadır.

Bu araştırmanın sonuçları, temel-zemin-yapı etkileşiminin daha iyi anlaşılmasına katkı sağlamakta, geleneksel tasarım varsayımlarındaki sınırlamaları ortaya koymakta ve yerelleştirilmiş yükleme ile değişken zemin koşulları altında sürekli temellerin tasarımı ve doğrulanmasında CSFM'nin etkinliğini ve sağlamlığını vurgulamaktadır. Bu araştırma, temel tasarım metodolojilerinin geliştirilmesine katkıda bulunmakta ve çeşitli geoteknik senaryolarda daha dayanıklı yapısal çözümlerin geliştirilmesi için değerli bilgiler sunmaktadır.

1) Temanın Tanıtımı

Bu çalışma, elastik zemin üzerinde oturan tekil yükler altındaki sürekli temellerin yapısal davranışını incelemektedir. Analiz, kiriş eğilme rijitliği (temel eğilme rijitliği) ile zemin yataklama rijitliği (zemin modülü) arasındaki etkileşimi doğrulamayı amaçlamakta olup bu iki parametre birlikte temel boyunca deformasyon profilini, eğilme momentlerini ve kesme kuvveti dağılımını belirlemektedir.

Analitik model, tek bir tekil yüke maruz sonsuz uzunlukta bir kirişi esas alarak Winkler tipi zemin üzerindeki Euler–Bernoulli kiriş teorisini izlemektedir. Bu yaklaşım, temel ile taşıyıcı zemin arasındaki farklı rijitlik oranları için deformasyon şekillerinin ve iç kuvvet gradyanlarının doğrudan karşılaştırılmasına olanak tanımaktadır.

Dört olası kombinasyonu ele alalım:

1. Düşük kiriş eğilme rijitliği + Düşük zemin rijitliği 
2. Yüksek kiriş eğilme rijitliği + Düşük zemin rijitliği (sonraki doğrulama makalesi)
3. Düşük kiriş eğilme rijitliği + Yüksek zemin rijitliği 
4. Yüksek kiriş eğilme rijitliği + Yüksek zemin rijitliği (sonraki doğrulama makalesi)

Bu doğrulama kapsamında, sayısal modeller üzerine yapılan çalışma için düşük eğilme rijitliğine sahip sürekli temeller seçilmiştir.

Şekil 1, temel sistemlerinin dört kombinasyonunu göstermektedir.  

01) Birden fazla kolonlu sürekli temel şeridi (kullanım durumu)

Malzeme modelleri

Malzeme davranışı ve özellikleri EN 1992-1-1 [1]'den alınmıştır. C30/37 beton sınıfının tasarım özellikleri ve buna karşılık gelen pekleşmeli B500B donatısı belirlenmiştir (Şekil 2).

02) Malzeme modelleri

2) Analitik çözüm – elastik zemin üzerinde sonsuz kiriş

Winkler elastik zemin üzerindeki sonsuz Euler–Bernoulli kirişi, uzun (teorik olarak sonsuz) bir kirişin zemin veya yatak gibi elastik bir ortam tarafından sürekli desteklendiğinde nasıl davrandığını açıklar. Winkler modeli, zeminin bağımsız yaylardan oluşan bir yatak gibi yerel sehime orantılı tepki verdiğini varsayar. EIyw(z)^(4) + kw(z) = q(x) yönetici diferansiyel denklemi, q(x) yükü altında eğilme rijitliği EI ile zemin rijitliği k arasındaki dengeyi ifade eder; burada q(x) yerel kuvveti temsil eder. Temel parametre, deformasyonların ne kadar yayıldığını tanımlayan karakteristik uzunluk L = (EI/k)^1/4'tür. Tekil yük altında sehim, kiriş boyunca yayılırken üstel olarak azalır ve hafifçe salınım yapar. Bu çözüm, elastik mesnetler üzerinde oturan temellerin, kaplamaların, rayların veya boru hatlarının tasarımında kritik öneme sahip olan sehim, dönme, eğilme momenti ve kesme kuvvetinin tahmin edilmesini sağlar.

Model kurulumu

03) Elastik zemin üzerinde sonsuz kiriş 

Düşük rijitlikli zeminler için çözüm (DRZ)

Düşük kiriş eğilme rijitliği + Düşük zemin rijitliği

• Uygun olduğu durumlar:
  • Daha iyi enerji yayılımı
  • Zımbalama göçmesi riski orta düzeyde
• Dikkat edilmesi gerekenler:
  • Aşırı deformasyonlar
  • Diferansiyel oturmalara duyarlılık

04) Doğrusal kiriş modeli, deformasyonlar, reaksiyonlar, momentler, kesme kuvvetleri 

Yüksek kiriş eğilme rijitliği + Düşük zemin rijitliği

• Uygun olduğu durumlar:
  • Geliştirilmiş global rijitlik.
• Dikkat edilmesi gerekenler:
  • Yüksek eğilme gerilmeleri nedeniyle çatlama riski.
  • Düzensiz zemine uyum kapasitesinin sınırlı olması.

05) Doğrusal kiriş modeli, deformasyonlar, reaksiyonlar, momentler, kesme kuvvetleri 

Şekil 06, görece düşük rijitlikli bir zemin için 16.000 kN/m³ yatak katsayısı ve temel şeridinin değişen yükseklikleri ile davranışı göstermektedir.

06) Görece düşük rijitlikli zeminin değişen kiriş rijitliğiyle etkileşimi (kapalı form çözümü)

Yüksek rijitlikli zeminler için çözüm (YRZ)

Düşük kiriş eğilme rijitliği + Yüksek zemin rijitliği

• Uygun olduğu durumlar:
  • Rijit zemine etkin gerilme aktarımı
  • Daha düşük moment talebi
• Dikkat edilmesi gerekenler:
  • Yüksek yerel kesme kuvvetleri
  • Zımbalama kesme göçmesi için en yüksek risk

07) Doğrusal kiriş modeli, deformasyonlar, reaksiyonlar, momentler, kesme kuvvetleri 

Yüksek kiriş eğilme rijitliği + Yüksek zemin rijitliği

• Uygun olduğu durumlar:
  • Kararlı sistem, minimum sehimler
  • Öngörülebilir doğrusal davranış
• Dikkat edilmesi gerekenler:
  • Daha yüksek inşaat maliyeti

08) Doğrusal kiriş modeli, deformasyonlar, reaksiyonlar, momentler, kesme kuvvetleri 

09) Yüksek rijitlikli zeminin değişen kiriş rijitliğiyle etkileşimi (kapalı form çözümü)

Düşük/yüksek rijitlikli zeminler için kiriş davranışı

10) Düşük ve yüksek rijitlikli zeminin değişen kiriş rijitliğiyle etkileşimi 

3) EN 1992-1-1'e göre yönetmelik kontrolleri ile doğrusal kiriş modeli

Mevcut model için inşaat mühendisleri tarafından en sık benimsenen çözüm, geçerli standartlara uygun yönetmelik kontrolleri ile entegre edilmiş bir kiriş modelidir. Test modelinin kurulumu, tüm model karmaşıklığı seviyelerinde tutarlı kalmakta olup 500 x 500 mm kare kesitli ve 1.000 mm uzunluğunda bir kolon, 1.000 mm birim genişliğinde bir temel şeridi ve 6.000 mm uzunluğunu temsil etmektedir. Temel şeridinin yüksekliği değişken bir parametredir. Mevcut doğrulama için 250 mm yükseklik kullanılmıştır.

Temel şeridinin alt yüzeyi, 16.000 kN/m³ düşük zemin rijitliği veya 128.000 kN/m³ yüksek zemin rijitliği ile yalnızca basınç yayları tarafından desteklenmektedir. Simetri sınır koşulları, temel şeridinin sol ve sağ uçlarını kısıtlamaktadır. 

Tüm modellerin tasarım modelleri olduğunu belirtmek önemlidir. Simülasyon ve yönetmelik kontrolü doğrulaması için malzemelere ait kısmi faktörler uygulanmıştır.

11) Boyutlar ve analitik model

Doğrusal kiriş modeli – Düşük Rijitlikli Zemin (DRZ)

Simülasyon kiriş modeli üzerinde gerçekleştirildikten sonra standart yönetmelik kontrolleri uygulanabilir. Tasarlanan donatı, EN 1992-1-1 [1] tarafından belirlenen minimum detaylandırma gereksinimlerine uymaktadır. Hem boyuna çubuklara hem de etriye'lere minimum donatı oranı uygulanmaktadır. Simülasyon, belirlenen betonarme malzemenin sekant modülünü temsil eden 10 GPa elastisite modülü kullanılarak gerçekleştirilmektedir. Yapının hiperstatik niteliği nedeniyle, modül iç kuvvetlerin yeniden dağılımını etkilemektedir. 

12) Doğrusal kiriş modeli – ULS kontrollerini geçmek için nihai yük

Kolonun hemen altındaki eğilme momenti, kolondaki -245 kN eksenel kuvvet altında 60,1 kNm nihai değerine ulaşmaktadır. İkinci kritik nokta, maksimum kesme bölgesinde yer almakta olup -86,4 kN kesme kuvveti ile buna karşılık gelen 44,8 kNm eğilme momentinin etkileşimi bir etkileşim kontrolüyle sonuçlanmakta ve bu da %96,6 kullanım oranı ile kabul edilebilir sınırlar içinde kalmaktadır. Yapı üzerindeki en kritik konum kolonun hemen altındadır ve göçme modu, basınçtaki betonarme ile çekmedeki boyuna donatı çubuklarını kapsamaktadır. Kesme kapasitesi, bu durum için kritik olmadığını göstermektedir.

13) Doğrusal kiriş modeli – düşük rijitlikli zemin için yönetmelik kontrolü

Doğrusal kiriş modeli – Yüksek Rijitlikli Zemin (YRZ)

Bu senaryoda yüksek rijitlikli zemin, 128.000 kN/m³ yatak katsayısına sahip sıkı kum, yapının davranışını önemli ölçüde değiştirmektedir. Yük, doğrudan kolon alanının altında yoğunlaşmaktadır. Temas alanı, daha yüksek gerilme temas gradyanı ve büyüklüğü sergilemektedir. Kolondaki -540 kN nihai direnç, düşük rijitlikli zemine kıyasla 2,2 kat artmıştır. Kesme kuvveti profili daha dik olup eğilme momenti daha yerelleşmiştir. Bu durum, yapıyı zımbalama kesme göçmesine daha yatkın hale getirmektedir.

14) Doğrusal kiriş modeli – ULS kontrollerini geçmek için nihai yük

Kolonun altında yoğunlaşan maksimum eğilme momenti 60,7 kNm olup bu değer, kesitteki maksimum eğilme kapasitesine atfedilebilir. Aşırı kesme kuvveti, kolon alanına yakın konuma kaymakta ve -132 kN büyüklüğüne ulaşmakta olup buna karşılık gelen moment 38,1 kNm'dir. Etkileşim yönetmelik kontrolünde, betonarme basınç çubuğu için teta açısı 21,5 dereceden 23 dereceye ayarlanmıştır. Eurocode, çubuk açısının 21,5 ile 45 derece arasında ayarlanmasına izin vermektedir. 21,5 derecelik açının, ağırlıklı olarak eğilmeye atfedilen kapasite aşımına yol açtığı gözlemlenmiştir. Yönetmelik gereksinimlerinin öngördüğü değişkenlik gözetilerek, alternatif bir basınç çubuğu açısının uygulanması yoluyla başarısız kontrol başarıyla giderilmiştir.

Kritik göçme modu, basınçtaki betonarme ile çekmedeki boyuna donatı çubuklarını kapsamaktadır. 

15) Doğrusal kiriş modeli – yüksek rijitlikli zemin için yönetmelik kontrolü

4) Doğrusal olmayan çözüm - CSFM (düzlem gerilme)

Varsayımlar ve model kurulumu

Doğrusal olmayan çözümde kullanılan teori CSFM (Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi) olarak adlandırılmakta olup teorik arka plan[2]'da açıklanmaktadır.

Modelin varsayımları ve özellikleri: 

• Malzeme Doğrusal Olmayan Analiz (MNA)
• Düzlem gerilme modeli. 
• Yalnızca basınç çalışan çizgisel mesnetler (düşük/yüksek rijitlik).
• Simetri sınır koşulları, temel şeridinin sol ve sağ kenarlarına uygulanmıştır.
• Nokta kuvvet yükü altındaki yerel gerilme yoğunlaşmasını azaltmak amacıyla kolonun üstüne 100 mm kalınlığında kalın bir plaka yerleştirilmiştir.
• C30/37 betonu ve B500B donatı çubukları için tüm malzeme özellikleri, EN 1992-1-1 [1]'e göre kısmi katsayılarla tasarım değerleri olarak kullanılmıştır. 
• Mesh katsayısı 1 - en kısa kenar boyunca minimum dört eleman.

16) 2D model + donatı çubukları yerleşimi

2D CSFM – Düşük Rijitlikli Zemin (LSS)

Göçme modlarını karşılayabilen maksimum uygulanan kuvvet -1.340 kN'a ulaşmıştır. Düşey kuvvet, 0,59 MPa temas gerilmesi oluşturmuştur. Temas gerilmesindeki gözlemlenen eğilim, çekmede doğrusal olmayan davranışa işaret etmekte olup bu durum, simetri sınır koşulları yakınındaki sol ve sağ bölümlerin kalkmasından kaynaklanmaktadır. Göçme modları, kolon kenarı ile temel yüzü arasındaki arayüzeyde basınçta meydana gelmiş; eş zamanlı olarak boyuna donatının çekme kopması gerçekleşmiştir.

17) Maksimum uygulanan kuvvet, temas gerilmesi ve göçme modları

18) Basınçtaki asal gerilme, basınç plastik gerinimi, donatılardaki gerilme

Etriye gerilmesi maksimum 201 MPa'a ulaşmış olup bu gerilme düzeyinin kullanım oranı sınırının oldukça altında kaldığı sonucuna varılmıştır. Bu bağlamda kesme göçme modu bir tehdit oluşturmamaktadır. 

19) Doğrusal olmayan sehimler, etriye gerilmesi ve boyuna çubukların göçme modlarına ayrıntılı bakış

2D CSFM – Yüksek Rijitlikli Zemin (HSS)

Tüm belirleyici göçme mekanizmalarının hâlâ karşılanabildiği maksimum yük –2.652 kN'dur. Buna karşılık gelen düşey reaksiyon, temel–zemin arayüzeyinde 1,99 MPa temas gerilmesi oluşturmaktadır. Temas gerilmesinin gelişimi, temel kenarlarının kalkmasından kaynaklanan belirgin bir çekme doğrusal olmayan davranışı sergilemektedir. Bu temas kaybı, ağırlıklı olarak modelin sol ve sağ uçları boyunca meydana gelmektedir.

Baskın göçme mekanizması, kolon kenarı ile temelin yüklü yüzü arasındaki arayüzeyde basınç ezilmesidir. Eş zamanlı olarak, temel içindeki alt kat boyuna donatısının çekme kopması gerçekleşmektedir.

20) Maksimum uygulanan kuvvet, temas gerilmesi ve göçme modları

21) Basınçtaki asal gerilme, basınç plastik gerinimi, donatılardaki gerilme

Doğrusal olmayan sehimler, LSS varyantlarına kıyasla daha yüksek yükler altında önemli ölçüde daha küçük deplasman sergilemektedir. Gerilme ağırlıklı olarak kolon alanının altında yoğunlaşmakta olup etriyeler yaklaşık 186 MPa ile düşük kullanım oranında kalmaktadır. Bununla birlikte, model, donatı çubuklarındaki yüksek çekme gerilmesi nedeniyle temel şeridinin alt yüzeyinde yerel basınç yumuşaması belirtileri göstermektedir.

22) Doğrusal olmayan sehimler, etriye gerilmesi ve yerelleşmiş basınç yumuşaması

5) Doğrusal olmayan çözüm – CSFM (Tam 3D çözüm)

Doğrusal olmayan çözümde kullanılan teori 3D CSFM olarak adlandırılmakta olup teorik arka plan [3]'te özetlenmektedir. Tasarlanan hesap prosedürüne ilişkin tüm varsayımlar orada ayrıntılı olarak açıklanmaktadır.

Modelin varsayımları ve özellikleri: 

• Malzeme Doğrusal Olmayan Analiz (MNA)
• 3D çözüm – hacim elemanları.
• Mohr-Coulomb plastisite teorisi - beton davranışı için sıfır iç sürtünme açısı.
• Yalnızca basınç yüzeyi mesnetleri (düşük/yüksek rijitlik).
• Simetri sınır koşulları temel şeridinin sol ve sağ kenarlarına uygulanmaktadır.
• Nokta kuvvet yükü altındaki yerel gerilme yoğunlaşmasını azaltmak amacıyla kolonun üstüne 100 mm kalınlığında kalın bir plaka yerleştirilmiştir.
• Aderans modeli ve çekme rijitliği dikkate alınmaktadır.
• Gerilme üç eksenlilik ve sargı etkisi.
• Basınç yumuşaması uygulanan çözümün bir parçası değildir.
• Mesh faktörü 1 - önerilen hesaplama ayarları.

23) 3D model + donatı çubukları yerleşimi

3D CSFM – Düşük Rijitlikli Zemin (LSS)

Modelde belirlenen maksimum eksenel kuvvet -980 kN'a ulaşmıştır; bu durum, kolonun çevresindeki bölgedeki boyuna donatının çekme kopması göçme modlarından kaynaklanmaktadır. Enine basınç kuvvetleri, kolon bölgesinde akma sırasında aktif olan ve düzlem gerilme çözümünde yakalanamayan enine çekme gerilmesi gelişimlerinden kaynaklanan yatay etriye kollarının ek göçme moduna katkıda bulunan etriyeler tarafından sınırlandırılmaktadır. Kolon ile temel arasındaki arayüz bölgesinde betonun aşırı basınca maruz kalması ve ezilmesi meydana gelmektedir. Sargı etkisi, donatı etkisi ve temel şeridinin rijitliğine bağlı olarak bu bölgede yerelleşmektedir. Göçme mekanizması; beton ezilmesini, boyuna donatının çekme kopmasını ve çekme altındaki etriye yatay kollarını kapsamaktadır.

24) Maksimum uygulanan kuvvet, göçme modları ve enine gerilme dağılımı

25) Minimum asal gerilme Sigma 3, sargı etkisi – üç eksenli ile tek eksenli gerilme oranı

26) Basınç plastik gerinimi ve donatılardaki gerilme

27) Boyuna çubuklarda ve etriye kollarında kritik gerilmenin ayrıntılı tespiti 

28) Doğrusal olmayan sehimler

3D CSFM – Yüksek Rijitlikli Zemin (HSS)

Temel şeridi tarafından taşınan kuvvet -2.116 kN'a ulaşmıştır; bu değer, LSS'ye kıyasla yaklaşık %215 daha yüksek taşıma kapasitesine karşılık gelmektedir. Göçme modu; beton ezilmesini, boyuna donatının çekme kopmasını ve çekme altındaki etriye yatay kollarını kapsamaktadır.

29) Maksimum uygulanan kuvvet, göçme modları ve enine gerilme dağılımı

30) Minimum asal gerilme Sigma 3, sargı etkisi – üç eksenli ile tek eksenli gerilme oranı

31) Betonda basınç plastik gerinimi ve donatılardaki gerilme

İç kapalı etriyeler üzerindeki maksimum kesme gerilmesi 298 MPa değerine ulaşmıştır; bu değer, malzeme tarafından tanımlanan elastik sınır içinde kalmaktadır. Bu gözlem, zımbalama kesme göçmesinin bu özel durumda baskın göçme modu olmadığı sonucuna götürmektedir.

32) Boyuna çubuklarda ve etriye kollarında kritik gerilmenin ayrıntılı tespiti 

33) Doğrusal olmayan sehimler 

6) Beton-Hasar-Plastisite (CDP)

Doğrusal olmayan çözümde kullanılan teori CDP olarak adlandırılmakta olup teorik arka planda [4] özetlenmektedir. Malzeme modeli, beton simülasyonu için ABAQUS kütüphanesinin bir parçasıdır.

Simülasyon, model maksimum taşıma kapasitesine ulaştığında sonlandırılmış; ardından yük-deformasyon eğrisinde gözlemlendiği üzere plastik duruma ve kritik sonrası duruma geçiş gerçekleşmiştir. CSFM'de olduğu gibi bu durumda önceden tanımlanmış herhangi bir durdurma kriteri uygulanmamıştır.

 Modelin varsayımları ve özellikleri: 

• Betonun inelastik davranışını tanımlamak için izotropik çekme ve basınç plastisitesiyle birlikte izotropik hasarlı elastisite kavramlarından yararlanır.
• Düşük çevreleme basınçları altında betonun monoton, döngüsel ve/veya dinamik yüklemeye maruz kaldığı uygulamalar için tasarlanmıştır.
• Kırılma süreci sırasında meydana gelen geri dönüşümsüz hasarı doğru biçimde tanımlamak amacıyla ilişkisiz çok-pekleşmeli plastisite ile skaler (izotropik) hasarlı elastisitenin kombinasyonundan oluşur.
• Bağımsız olarak modellenen donatı çubukları için tam aderans varsayımları altında basınç yumuşaması ve çekme rijitliği uygulanmaktadır.  
• Toplam düğüm noktası sayısı: 46.003
• Toplam eleman sayısı: 37.892
  • 27.600 doğrusal altıyüzlü eleman C3D8 - tam integrasyon, eleman silme aktif
  • 10.192 doğrusal çizgi elemanı T3D2
  • Mesh boyutu - beton ve donatılarda 50 mm
• Zemini ve beton temel şeridini temsil eden yalnızca basınç sınırları arasındaki ara katman, temas durumu ve temas gerilmesi hakkında bilgi sağlamaktadır.
• Zemin basıncından elde edilen sonuç çıktıları için ara katmanı taklit etmek amacıyla elastisite modülü 1.000 MPa olan 10 mm kalınlığında ince bir katman.

34) Mod + donatılar, mesh

Beton-Hasar-Plastisite için malzeme modelleri

Basınç altındaki malzeme modelinin evrimi, 20 MPa'ya ulaşıldıktan sonra yumuşama sergilemekte; çekmede ise yaklaşık sıfır çekme dayanımını simüle eden 0,2 MPa değeri gözlemlenmektedir. Bu tam sıfır değeri modelin ıraksamsına yol açmaktadır. 

35) Basınç, çekme ve donatı için beton malzeme modelleri

Beton-Hasar-Plastisite - Düşük Rijitlikli Zemin (LSS)(GMNA)

Modele uygulanan nihai yükleme kuvveti -2.029 kN'dur. Gözlemlenen minimum (basınç) gerinimi -0,04 olup kolon ile temel kesişiminde yer almaktadır. Buna karşılık, maksimum (çekme) gerinimi temelin alt yüzeyinde tespit edilmiş olup 0,105 değerini almaktadır. Aşırı basınç gerinimi, beton ezilmesi ile karakterize edilen birincil göçme mekanizması olarak değerlendirilmiştir.

36) Maksimum uygulanan kuvvet, Minimum asal gerilme

37) Minimum plastik gerinim, Maksimum plastik gerinim

38) Çekmede hasar, Basınçta hasar

Donatı kapasitesi açısından analiz, donatı çubuklarında %6 plastik gerinim değerinde, 439 MPa Von-Mises gerilmesine karşılık gelecek şekilde sonlandırılmıştır. Boyuna çubuklar, enine yatay etriyeler ve etriye kesme bacakları, diyagramın pekleşen plastik dalı içinde kullanılmaktadır. Hem boyuna hem de kesme donatısının eş zamanlı göçmesi gözlemlenmektedir. Bu etkileşim, boyuna çubukların eğilme yaşadığı, etriye çubuklarının enine eğilme nedeniyle çekmeye maruz kaldığı ve beton içindeki kesme kuvvetlerine tabi olan etriye dikey bacaklarının eksenel çekme kopmasına uğradığı birleşik bir göçme mekanizmasıyla sonuçlanmaktadır.

39) Donatılardaki gerilme

40) Doğrusal olmayan sehimler

41) Temas alanı ve temas gerilmesi

Beton-Hasar-Plastisite – Yüksek Rijitlikli Zemin (HSS)(GMNA)

Modele uygulanan nihai yükleme kuvveti -4.181 kN olarak belgelenmiştir. Gözlemlenen minimum (basınç) gerinimi -0,0175 olup bu değer LSS'de kaydedilen değerlere kıyasla yaklaşık %56'lık bir azalmayı temsil etmektedir. Bu gerinimdeki konumda dikkat çekici bir değişiklik tespit edilmiş; kolon ile temel arayüzü yerine temelin alt yüzeyine kayma gözlemlenmiştir. Bu kayma, esas olarak dikey gerilmenin baskınlığına atfedilmekte olup bu durum tepe geriniminin yer değiştirmesine yol açmıştır. Eş zamanlı olarak, maksimum (çekme) gerinimi temelin alt yüzeyinde 0,0451 değeriyle gözlemlenmektedir.

Gerinim değerlerindeki azalma, zeminin artan rijitliğine, çevreleme olgularına ve LSS'ye kıyasla azalan deformasyona bağlanabilir. Ayrıca, beton içindeki çevrelenmiş gerilme -166 MPa değerine ulaşmaktadır. Çevrelenmiş gerinim, basınç yumuşaması ve beton ezilmesi dahil olmak üzere betonun kritik sonrası davranışını ön plana çıkarmaktadır.

42) Maksimum uygulanan kuvvet, Minimum asal gerilme

43) Minimum plastik gerinim, Maksimum plastik gerinim

44) Çekmede hasar, Basınçta hasar

Gerilme yoğunlaşması ağırlıklı olarak kolon alanının altında merkezlenmekte olup bu durum yüksek temas gerilmesi 3,41 MPa ve belirgin bir kesme gradyanına yol açmaktadır. Bu durum zımbalama kesme göçmesi olasılığını artırmaktadır. Boyuna donatı çubukları ve etriyeler plastik davranışın karşılanmasında belirleyici bir rol oynamaktadır. Yerel gerilme, temel şeridinde kolon alanının hemen yakınında akma meydana getirmektedir. Her iki yönde temelin eğilmesinden kaynaklanan donatı çubuklarındaki çekme kuvvetleri, etriye dikey bacakları tarafından karşılanan kesme kuvveti traksiyonuyla birleşerek plastisitenin ortaya çıkmasına katkıda bulunmaktadır. Birincil göçme modu, donatı çubukları boyunca çekme kaynaklı gerilme ile karakterize edilmektedir.

45) Donatılardaki gerilme

46) Doğrusal olmayan sehimler

47) Temas alanı ve temas gerilmesi

7) CDP (GMNA) ile 3D CSFM'nin aynı yük seviyesinde karşılaştırması

Modelin aynı davranışı sergilediğine dair kanıt, aynı yük seviyeleri altındaki olguların incelenmesiyle ortaya çıkmaktadır. 3D CSFM'nin maksimum taşıma kapasitesi, CDP modelinin taşıma kapasitesiyle karşılaştırılacaktır.

Düşük Rijitlikli Zemin (LSS)

3D CSFM modelinin maksimum taşıma kapasitesi, kolona etkiyen eksenel kuvvette -980 kN değerine ulaşmıştır. Bu kuvvetler karşılaştırma için referans seviyesi olarak kullanılmıştır. 

Gözlemlendiği üzere, minimum asal gerilme çıktı adımları arasında değişkenlik göstermektedir. Bu farklılık, malzemenin bünye davranışına bağlı olan basınç altındaki gerilmenin doğrusal olmayan gelişiminden kaynaklanmaktadır. Kolon ile temel arasındaki arayüzdeki üç eksenlilik nedeniyle asal gerilme seviyeleri, tek eksenli basınçtaki değerlerden daha yüksektir.

3D CSFM modelinde deviatorik gerilme sabit kalmaktadır. Deviatorik gerilme, Tresca teorisinde olduğu gibi ortalama gerilme seviyesine duyarsızdır. Buna karşın CDP modeli, basınçta hacimsel genleşme üreten ve deviatorik gerilmenin özellikle yüksek üç eksenlilik altında gerilme yolu boyunca gelişmesine neden olan 30°'lik bir dilatasyon açısı kullanmaktadır. CDP'deki −94,6 MPa'lık tepe basınç gerilmesi, üç eksenlilik ve dilatasyon etkilerinin birleşimini yansıtarak gerilme yolundaki keskin köşeyle ilişkili yerel bir maksimuma karşılık gelmektedir.

48) -980 kN yük seviyesinde minimum asal gerilme

3D CSFM ile CDP'nin kritik noktalarındaki gerilme farkı. 

• CDP, kolon kenarı boyunca yaklaşık -70 MPa
• 3D CSFM, kenar boyunca -60 MPa

49) CDP için kenar boyunca ayrıntılı filtrelenmiş gerilmeler

Donatılarda gözlemlenen gerilme değişimi, çekme altındaki nervürlü çelikler için yaklaşık %8, basınç altındakiler için ise %28 olarak ölçülmüştür. Basınçtaki azalmış gerilme ve %28'lik farklılık; basınç için kullanılan beton malzeme modeline, dilatasyon açısına ve CDP modeli içindeki nervürlü çelikler ile beton arasındaki aderans etkileşiminin dışarıda bırakılmasına (tam aderans) bağlanabilir. 3D CSFM, hem basınçta hem de çekmede yüksek gerilme seviyelerine işaret ederek muhafazakâr sonuçlara yönelik bir eğilim sergilemektedir.

50) Aynı yük seviyesinde donatılardaki gerilme 

Deformasyon seviyesi %93 oranında örtüşmektedir. 

51) Aynı yük seviyesinde toplam deformasyon

Yüksek Rijitlikli Zemin (HSS)

3D CSFM modelinin maksimum taşıma kapasitesi, kolona etkiyen yükleme kuvvetinde -2.073 kN değerine ulaşmıştır. Bu kuvvetler karşılaştırma için referans seviyesi olarak kullanılmıştır. 

CDP modeli için minimum asal gerilme tepe noktasında −127 MPa'ya ulaşmaktadır. Bu yüksek basınç değeri, esas olarak artan deviatorik gerilme seviyesinin basınçtaki güçlü dilatasyon (yüksek dilatasyon açısı) ile birleşmesinin bir sonucudur; bu durum gerilme yolunu daha büyük basınç asal gerilmelerine doğru yönlendirmektedir. LSS durumuna kıyasla uygulanan yük yaklaşık %211 oranında artırılmıştır; bu da CDP modelindeki daha yüksek asal basınç gerilmesini açıklamaktadır.

3D CSFM durumunda minimum asal gerilme yaklaşık −60 MPa'ya (≈tek eksenli basınç dayanımının 3 katı) ulaşmıştır; yani CDP'ye kıyasla önemli ölçüde daha düşük bir basınç değeridir. Ortalama (hidrostatik) gerilme yükseldikçe modeller arasındaki gerilme farkları daha da artacaktır.

52) -2070 kN yük seviyesinde minimum asal gerilme

Geliştirilmiş görselleştirme ve uygun ölçeklendirilmiş lejant ile kenar boyunca filtrelenmiş gerilme dağılımı, maksimum basınç gerilmesinin CDP modeli için yaklaşık −70 MPa'ya, 3D CSFM modeli için ise −60 MPa'ya ulaştığını göstermektedir.

53) CDP için kenar boyunca ayrıntılı filtrelenmiş gerilme

Donatılarda gözlemlenen gerilme değişimi, çekme altındaki nervürlü çelikler için yaklaşık %8 olarak ölçülmüştür. Çekme altındaki kritik nokta, alt boyuna çubuklar üzerinde tam olarak aynı konumda tespit edilmiştir.

54) Aynı yük seviyesinde donatılardaki gerilme

Deformasyon seviyesine ilişkin kanıt, %85 oranında bir örtüşmeye karşılık gelmektedir.  

55) Aynı yük seviyesinde toplam deformasyon

8) Özet ve temel çıkarımlar

Bu doğrulama çalışması, elastik zemin üzerindeki sonsuz kirişin analitik çözümlerinin, standart kiriş çözümünün ve EN'e göre yönetmelik kontrollerinin yanı sıra 2D/3D'de CSFM ve 3D'de CDP kullanan gelişmiş doğrusal olmayan simülasyonların kapsamlı bir karşılaştırmalı analizini sunmaktadır. Bulgular, konsantre yüklere maruz sürekli temellerin yapısal davranışının belirlenmesinde model ile zemin rijitliği arasındaki kritik etkileşimi tutarlı biçimde ortaya koymaktadır.

Sonuçlara genel bakış:

Sonuçlar, CSFM yönteminin analitik ve geleneksel yaklaşımlar ile gelişmiş sayısal çözümler arasında kendine özgü bir konumda yer aldığını göstermektedir. Standart yöntemler aşırı muhafazakâr sonuçlar verme eğiliminde olup bu durum, konsantre yüklere maruz bölgelerin analizinde uygunsuz bir yaklaşımın kullanılmasına bağlanabilir; söz konusu bölgeler muhtemelen süreksizlik bölgeleridir ve kiriş çözümü varsayımları burada geçerli değildir, dolayısıyla Çubuk model yöntemi ile ikame edilmelidir.

Öte yandan, plastisite modellerinde gözlemlenen daha yüksek taşıma kapasitesi, CSFM yöntemlerinde uygulandığı şekliyle simülasyonları sonlandırmaya yönelik dahili kriterlerin bulunmamasından kaynaklanmaktadır. Sonuçlar arasındaki farklılıkta belirleyici rol oynayabilecek fark; geometrik doğrusal olmama, 30 derecelik dilatasyon açısı, betondaki çekmenin küçük katkısı ve CDP için dikkate alınan mükemmel aderanstır. CSFM, çekme dayanımını sıfır kabul ederek donatı ile beton arasındaki aderansı göz önünde bulunduran malzeme doğrusal olmamayı desteklemektedir. Bu etkiler, CDP'ye kıyasla daha muhafazakâr bir çözüme yol açmaktadır. 

Dikkat edilmesi gereken bir diğer husus, mevcut modelin zemin rijitliğine büyük ölçüde bağımlı olduğu ve çok küçük bir deformasyon artışının aktarılabilir yükte önemli değişikliklere yol açtığıdır.

Genel olarak, zemindeki temas gerilmesi standart önerilere uymaktadır. Bu deneyde kullanılan gevşek kum için maksimum tasarım temas gerilmesi 200 kPa, sıkı kum için ise 500 kPa'dır. Simülasyonlardan elde edilen hesaplanan gerilme, gevşek kum için 0,59-1,56 MPa ve sıkı kum için 1,99-3,41 MPa aralığında olup standart kriterleri aşmaktadır; ancak bu durum çalışmanın amacıyla ilgisizdir.

CSFM yöntemi, CDP gibi son teknoloji sayısal modeller ile yönetmeliklere entegre edilmiş kiriş teorisi modelleri arasında dengeli bir uzlaşı sunmaktadır. Özellikle avantajları, geleneksel çözümlerin avantajlarını geride bırakmaktadır.

56) Sonuçların özeti

57) LSS ve HSS için ayrıştırılmış sonuçların grafik gösterimi

Temel çıkarımlar

Doğrusal Kiriş Modeli (EN 1992-1-1 kontrolleri)

• Yüksek zemin rijitliği, modelin taşıma kapasitesini önemli ölçüde artırmaktadır. 128.000 kN/m³'lük zemin reaksiyon modülü, 16.000 kN/m³ ile karşılaştırıldığında uygulanan kuvvetin büyüklüğünde 2,2 kat artışa yol açmaktadır.
• Göçme modları, betonarme kolonun hemen altındaki eğilme bölgesinde meydana gelmektedir; burada beton, kolon ile arayüzde basınca maruz kalmakta ve aynı zamanda boyuna donatı çubuklarının alt katmanında çekme oluşmaktadır. 

2D CSFM Çözümü

• Model, kiriş çözümünde gözlemlenenlerle aynı göçme modlarını doğru biçimde tahmin etmektedir. Ayrıca taşıma kapasitesi, kiriş çözümüne kıyasla hem LSS hem de HSS için önemli ölçüde artmıştır. Bu bulgu, 2D CSFM metodolojisi kullanılarak elde edilen malzeme doğrusal olmayan çözümle karşılaştırıldığında kiriş teorisinin belirgin biçimde muhafazakâr olduğu sonucuna yol açmaktadır.
• Konsantre yük bölgesi süreksizlik bölgesi olarak tanımlanmaktadır; bu nedenle kiriş teorisi, aşırı muhafazakâr yaklaşımı nedeniyle bu durumda geçerli değildir.

3D CSFM Çözümü

• Üç eksenli gerilme etkilerini, sıkışma etkisini ve enine donatı katkısını yakalar – bunların hiçbirine 2D'de erişilemez.
• Göçme modları, iki boyutlu düzlem gerilme çözümüyle örtüşmektedir. Enine yöndeki davranış nedeniyle ek bir göçme modu ortaya çıkmaktadır; etriyeler akma noktasına kadar yüklenmekte, ancak bu yükleme yalnızca yatay alt kollarla sınırlı kalmaktadır.
• Yeterli donatı mevcut olduğunda, yüksek zemin rijitliğinde bile zımbalama kesmenin belirleyici mod olmak zorunda olmadığını doğrulamaktadır.

3D CDP Çözümü

• Basınç yumuşaması, çekme rijitliği ve aşamalı hasar dahil olmak üzere tam hacimsel beton davranışını sağlar.
• Geometrik doğrusal olmama etkisi, daha yüksek taşıma kapasitesinin temel nedenidir. Bu etki, modeller arasındaki tutarsızlığın birincil kaynağıdır.

Çalışmadan elde edilen mühendislik bilgisi

• Donatı düzeni sert zemine bağlıdır. Yoğun donatılı temeller bile zemin kaynaklı gerilme lokalizasyonu nedeniyle erken göçme yaşayabilir.
• Doğrusal kiriş modelleri ön tasarım için kullanışlıdır, ancak basınç yumuşaması, kalkma veya sıkışma meydana geldiğinde gerçek davranışı yakalamak için yetersizdir.
• Doğrusal olmayan modeller, göçme mekanizmaları hakkında temel bilgi sağlar; özellikle kapasiteye yakın tasarım yapılırken veya kritik detaylar doğrulanırken.
• 3D etkiler önemlidir. Enine donatı ve sıkışma, dayanımı, sünekliği ve yük yeniden dağılımını önemli ölçüde etkiler.
• Zımbalama kesmesi otomatik olarak belirleyici değildir. Pek çok temel, yüksek zemin rijitliğinde bile boyuna çubuklardaki birleşik eğilme ve çekme nedeniyle göçmeye ulaşır.

IDEA StatiCa kullanıcıları için öneriler

 2D CSFM çözümü

• Açık ve fiziksel olarak anlamlı göçme modları sağlar.
• Basit şerit temel veya duvar-temel senaryolarının hızlı ancak doğru doğrulaması için idealdir.
• Düşük hesaplama maliyeti nedeniyle zemin rijitliği varyantlarının karşılaştırılmasında son derece verimlidir.

3D CSFM çözümü

• Üç eksenli gerilme, sıkışma, enine donatı etkisi ve lokal ezilme konularında çok güçlüdür.
• Mühendislerin kolon-temel birleşimleri gibi karmaşık detayların gerçek uzaysal davranışını anlamalarını sağlar.
• Tüm yönlerdeki etriye ve donatı kollarının katkısının gerçekçi bir değerlendirmesini sunar.

3D CDP çözümü

• Malzeme yumuşaması, hasar gelişimi ve çökme mekanizmalarının en kapsamlı temsilini sunar.
• Araştırma, gelişmiş doğrulama ve adli analiz için idealdir.
• Hem aşamalı göçmeyi hem de yeniden dağılımı yakalar; yönetmelik formüllerinden elde edilemeyen bilgiler sunar.

Uygulama için nihai öneriler

Bunlar, gerçek çalışmaya dayanan kişisel gözlem ve önerilerimdir.

• Erken aşama boyutlandırma ve yönetmelik kontrolü doğrulaması için doğrusal kiriş modelleri kullanın.
• Kalkma, doğrusal olmayan çekme davranışı veya zemin-yapı etkileşimi etkileri kritik olduğunda 2D CSFM kullanın.
• Karmaşık gerilme alanlarını, sıkışmayı veya enine donatının etkisini değerlendirmek için 3D CSFM kullanın.
• Özellikle malzeme bozulması veya zımbalamaya benzer mekanizmaların beklendiği durumlarda nihai durumların tam doğrulaması için 3D CDP kullanın.
• Zemin rijitliğini her zaman yapısal rijitlikle paralel olarak değerlendirin; bu çalışma, bunun belirleyici bir parametre olduğunu doğrulamaktadır.
• Güvenlik açısından kritik bileşenler için yönetmelik kontrollerini tamamlamak amacıyla doğrusal olmayan analizi tercih edin.

Kaynaklar

[1] EN 1992-1-1:2004+A1:2014 – Eurocode 2: Betonarme yapıların tasarımı – Bölüm 1-1: Genel kurallar ve binalara ilişkin kurallar.
Avrupa Standardizasyon Komitesi (CEN), Brüksel, 2014

[2] IDEA StatiCa, "IDEA StatiCa Detail için teorik arka plan – Betonarme süreksizliklerin yapısal tasarımı," IDEA StatiCa Destek Merkezi. [Çevrimiçi]. Erişim: https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail 

[3] IDEA StatiCa, "IDEA StatiCa Detail – Betonarme 3D süreksizliklerin yapısal tasarımı," IDEA StatiCa Destek Merkezi. [Çevrimiçi]. Erişim: https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities

[4] Dassault Systèmes, "ABAQUS Sürüm 6.6 Dokümantasyonu – Teori Kılavuzu," [Çevrimiçi]. Erişim: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html